Retrouver un taux d’un tableau d’amortissement

mercredi 2 avril 2008
par  JP Maleplate
popularité : 97%

Prenons un cas concret ...

Remboursement de 9800€ par des annuités de 447,73€ en 24 mensualités !

Rappel

la formule est : V_0= a \times{ 1 - (1+t)^{-n} \over t} avec

  • V0 : le capital
  • a l’annuité
  • t le taux
  • n la durée

La solution

On sait que t > 0

On doit alors résoudre 9800= 447,73 \times{ 1 - (1+t)^{-24} \over t}

que l’on peut écrire

  • 21,8881915 = { 1 - (1+t)^{-24} \over t} ( écriture 1)
  • 21,8881915\times t = { 1 - (1+t)^{-24}} ( écriture 2)

Prenons le cas où t>=1 et l’écriture 2

alors 21,8881915 \times t > 1 et { 1 - (1+t)^{-24}} < 1

On arrive à une contradiction ! Donc t est compris entre 0 et 1

On travaille alors pas dichotomie !!! Mais c’est là que l’utilisation d’un tableur devient génial ! On va automatiser le calcul afin d’aller encore plus vite que la dichotomie classique !

Il suffit de créer une colonne t et une colonne { 1 - (1+t)^{-n} \over t}

D’après l’écriture 1, on va chercher des solutions proches de 21,8881915 !

Pour ce cas, on arrive à une réponse de 0,75% en seulement deux étapes si on part de 0< t < 1

capital 9 800,00 €





Annuité 447,73 €





durée 24














Taux t (1-(1+t)^-n) / t Ecart
Taux t (1-(1+t)^-n) / t Ecart

0,00% #DIV/0! #DIV/0!
0,700% 22,02 0,133

0,10% 23,7 1,81
0,710% 22 0,107

0,20% 23,41 1,52
0,720% 21,97 0,080

0,30% 23,12 1,23
0,730% 21,94 0,054

0,40% 22,84 0,95
0,740% 21,92 0,027

0,50% 22,56 0,67
0,750% 21,89 0,001

0,60% 22,29 0,4
0,760% 21,86 -0,025

0,70% 22,02 0,13
0,770% 21,84 -0,052

0,80% 21,76 -0,13
0,780% 21,81 -0,078

0,90% 21,5 -0,39
0,790% 21,78 -0,104

1,00% 21,24 -0,64
0,800% 21,76 -0,130


Documents joints

taux d'un tableau d'amortissement
taux d'un tableau d'amortissement

Commentaires  forum ferme

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vendredi 4 avril 2008 à 19h44 - par  JP Maleplate

oui, d’ailleurs je l’ai fait avec GEOGEBRA ... mais c’est une méthode parmi d’autres ! Je t’ai répondu dans ton article.

J’ai aussi posé cette question à des amis de lycée général dont certains sont agrégés. Tous parlent de la méthode par dichotomie et de la méthode graphique.

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vendredi 4 avril 2008 à 18h20 - par  mmadani

Bonjour JP,

On peut utiliser le grapheur pour représenter graphiquement la fonction f qui modélise la situation d’amortissement et résoudre graphiquement l’équation f(t) = 21,89.

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mercredi 2 avril 2008 à 18h30 - par  A. Fiquet

Salut Jp,

Joli le tableur à la fin.

c’est du nan-nan.

Le seul (petit) problème qui reste éventuellement c’est que les élèves sachent rentrer la formule de calcul. C’est pas bien dur ! @+

ANDRE

Logo de JP Maleplate
mercredi 2 avril 2008 à 16h32 - par  JP Maleplate

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